Logika Matematika – Dalam bahasa belanda matematika disebut wiskunde yang berarti ilmu ihwal belajar. Salah satu cabang matematika yang merupakan adonan dari ilmu logika dan ilmu matematika ialah logika matematika. Tema utama dari logika matematika ialah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.
Logika matematika ini sangat berkhasiat untuk kehidupan seseorang, terutama membantu seseorang mengambil keputusan, sebab logika matematika berhubungan dengan kemampuan berfikir seseorang.
Saat anda mulai mempelajari logika matematika, maka anda akan lebih hati-hati dalam kehidupan anda. Dalam logika matematika kita akan membahas konjungsi-disjungsi, pernyataan, negasi, implikasi, biimplikasi, konvers, invers, kontraposisi, dan penarikan kesimpulan.
Daftar Isi Konten
Logika Matematika
1. Konjungsi dan Disjungsi
Konjungi dan disjungsi ialah bahan pertama yang akan anda temui dikala anda berguru logika matematika. Konjungsi merupakan dua buah pernyataan beragam yang dihubungkan dengan kata “dan (^)”. Sedangkan disjungsi merupakan dua buah pernyataan beragam yang dihubungkan dengan kata “atau (v)”.
Sebuah konjungsi bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai benar. Dan bernilai salah apabila salah satu pernyataan bernilai salah. Sedangkan disfungsi bernilai salah apabila kedua pernyataan bernilai salah. Dan bernilai benar apabila salah satu pernyataan bernilai benar.
2. Pernyataan
Maksud dari pernyataan disini ialah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah. Dalam logika matematika, terdapat dua macam pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka.
Pernyataan tertutup ialah pernyataan yang sudah bisa dipastikan kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka ialah pernyataan yang belum bisa dipastikan kebenarannya.
Contoh :
Pernyataan tertutup : 10+10=20 (benar) – Sudah dipastikan kebenarannya.
Pernyataan terbuka : wali kota jawa timur akan berkunjung ke kabupaten jember (harus dibuktikan dahulu) – belum bisa dipastikan kebenarannya.
3. Negasi
Negasi disebut juga ingkaran yang merupakan pernyataan menyangkal. Ingkaran pernyataan sanggup dibuat dengan menambah “tidak benar bahwa…..” di depan pernyataan yang diingkar dinotasikan. Contoh dalam logika matematikanya ialah :
Pernyataan : kendaraan beroda empat mempunyai dua beling spion.
Negasi : tidak benar bahwa kendaraan beroda empat mempunyai dua beling spion.
4. Implikasi
Implikasi dalam logika matematika didefinisikan sebagai konsep kesesuaian. Jadi, anda membandingkan dan menyesuaian dua pernyataan dan ditarik sebuah kesimpulan.
Dikatakan benar apabila kedua pernyataan tersebut dinilai sama benar atau salah dan apabila pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah. Dikatakan salah apabila pernyataan pertama salah dan pernyataan kedua benar.
5. Biimplikasi
Seperti halnya implikasi, biimplikasi dalam logika matematika juga mempunyai ketentuan ketentuan khusus. Dikatakan benar apabila kedua pernyataan tersebut bernilai sama benar atau salah. Dikatakan salah apabila salah satu dari pernyataan terbut bernilai benar.
6. Konvers, Invers, Dan Kontraposisi
Dalam logika matematika, juga terdapat mengenai konvers, invers, kontraposisi. Konvers merupakan pernyataan kebalikan dari implikasi, letak pernyataannya pun juga berubah.
Apabila imlipkasi ialah p → q, makan konvers ialah q → p. Sedangkan invers ialah pernyataan yang merupakan pernyataan negatif dari implikasi. Contohnya, apabila implikasinya ialah p → q, maka inversnya ialah p → q.
Kontraposisi merupakan kebalikan dari invers yang ditambah dengan negasi dan perpindahan posisi. Misalnya, p → q maka kontraposisinya ialah q → p.
7. Penarikan Kesimpulan
Dalam logika matematika terdapat penarikan kesimpulan. Penarikan kesimpulan ialah konklusi dari beberapa pernyataan beragam (premis) yang saling terikat.
Contoh :
Premis 1 : kalau Naufal rajin menabung, maka Naufal akan menjadi orang kaya.
Premis 2 : Naufal rajin menabung.
Kesimpulannya ialah Naufal orang kaya.
Contoh Soal Logika Matematika:
style="display:inline-block;width:300px;height:600px"
data-ad-client="ca-pub-5072032675768050"
data-ad-slot="7868733699">
Soal Logika Matematika 1:
Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas
Premis 2 : Andi rajin belajar
Kesimpulan dari kedua premis diatas ialah ….
Jawab:
Premis 1 : p \Rightarrow q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q (modus ponens)
Jadi kesimpulannya ialah Andi juara kelas.
Soal Logika Matematika 2:
Premis 1 : Jika hari hujan, maka sekolah libur
Premis 2 : sekolah tidak libur
Kesimpulan dari kedua premis diatas ialah ….
Jawab:
Premis 1 : p \Rightarrow q
Premis 2 : \sim q
Kesimpulan : (modus tollens)
Jadi kesimpulannya ialah hari tidak hujan.
Soal Logika Matematika 3:
Premis 1 : Jika Ani nakal, maka Ibu marah
Premis 2 : Jika Ibu marah, maka Ani tidak bisa duwit saku
Kesimpulan dari kedua premis diatas ialah …
Jawab:
Premis 1 : p \Rightarrow q
Premis 2 : q \Rightarrow r
Kesimpulan : p \Rightarrow r(silogisme)
Jadi kesimpulannya ialah Jika Ani nakal, maka Ani tidak bisa duwit saku.
Sebenarnya, logika matematika bukanlah pelajaran yang susah untuk dipahami. Namun harus menghafal rumus logika matematikanya serta berlatih setiap hari. Semoga bermanfaat.
Sumber https://infoana.comm